دیشب در قهوه خانه منتظر دوستی بودم. در کتابی که می خواندم این سوال را دیدم :
خانم الف پس از سال ها دوست خود - خانم جیم- را می بیند و از او می پرسد که هر کدام از سه دختر او چند ساله شده است. خانم جیم می گوید : " حاصل ضرب عمر هر سه شان 36 می شود". خانم جیم می گوید : " این مقدار اطلاعات کافی نیست". خانم الف می گوید : " حاصل جمع عمر آن سه مساوی با شماره ی صندوق پستی ای می شود که من و تو در دوران دانشگاه ازش استفاده می کردیم". خانم جیم می گوید : " این هم کافی نیست". آن گاه خانم الف می گوید : " بزرگ ترین دخترم به من شباهت دارد". آن گاه خانم جیم می گوید : " آها ! حالا فهمیدم که عمر هر کدام شان چه قدر است".
من پس از سیاه کردن چند صفحه کاغذ سر انجام دریافتم که خانم جیم چه گونه عمر آن سه نفر را پیدا کرده و شماره ی صندوق پستی مشترک شان چه بوده. وقتی دوستم آمد از او خواستم که این سوال را حل کند. او به حل اش موفق نشد. اما 90 درصد راه را رفت. آنچه برای من بسیار جالب بود نحوه ی برخورد بسیار خلاقانه ی او با این مشکل بود. جوابی که او پیدا کرده بود نادرست بود اما روش کارش بسیار جذاب بود. پاسخ صحیح و خشک چیزی است و پاسخ غلط و زیبا چیزی دیگر. در روزها و هفته های آینده ذهن من قطعا با این مساله درگیر خواهد ماند.
شبیه همین تجربه را سال ها پیش داشتم. من و آقای اسماعیل اکبر به کویته رفته بودیم. کارگاه های حقوق بشر مان را از پیشاور به آنجا برده بودیم. در یکی از برنامه ها - که در یک مکتب متوسطه و برای معلمان مهاجر دایر شده بود- من روش کار را کمی تغییر دادم. می خواستم بدانم که به کجا می رسیم. قبلا تعریف از پیش تعیین شده یی را مطرح می کردیم و در مورد آن به گفت و گو می پرداختیم. این بار ، شب قبل از برنامه نشستم و طرحی ریختم که بر اساس آن خود اشتراک کننده گان بایستی به تعریف قابل قبولی از حقوق بشر برسند. آن روش خوب کار داد. بسیاری از کسانی که هرگز در باره ی حقوق بشر به تفصیل نیندیشیده بودند در یک جریان نفس گیر و خسته کننده ی جدلی وارد حوزه یی از فهم حقوق بشر شدند که برای خود شان هم تعجب آور بود. از آن پس من تصمیم گرفتم که آن روش را بیشتر صیقل بدهم و در کارگاه های بعدی از آن استفاده کنم. اما با دریغ آن اولین تجربه آخرین هم بود و موج سرگردانی مرا به جاهای دیگر برد.
در آن مورد هم احساس می کردم که فکر کردن سخت کوشانه و مبتکرانه زیبا است - حتا اگر به نتیجه ی استواری نرسد.
خانم الف پس از سال ها دوست خود - خانم جیم- را می بیند و از او می پرسد که هر کدام از سه دختر او چند ساله شده است. خانم جیم می گوید : " حاصل ضرب عمر هر سه شان 36 می شود". خانم جیم می گوید : " این مقدار اطلاعات کافی نیست". خانم الف می گوید : " حاصل جمع عمر آن سه مساوی با شماره ی صندوق پستی ای می شود که من و تو در دوران دانشگاه ازش استفاده می کردیم". خانم جیم می گوید : " این هم کافی نیست". آن گاه خانم الف می گوید : " بزرگ ترین دخترم به من شباهت دارد". آن گاه خانم جیم می گوید : " آها ! حالا فهمیدم که عمر هر کدام شان چه قدر است".
من پس از سیاه کردن چند صفحه کاغذ سر انجام دریافتم که خانم جیم چه گونه عمر آن سه نفر را پیدا کرده و شماره ی صندوق پستی مشترک شان چه بوده. وقتی دوستم آمد از او خواستم که این سوال را حل کند. او به حل اش موفق نشد. اما 90 درصد راه را رفت. آنچه برای من بسیار جالب بود نحوه ی برخورد بسیار خلاقانه ی او با این مشکل بود. جوابی که او پیدا کرده بود نادرست بود اما روش کارش بسیار جذاب بود. پاسخ صحیح و خشک چیزی است و پاسخ غلط و زیبا چیزی دیگر. در روزها و هفته های آینده ذهن من قطعا با این مساله درگیر خواهد ماند.
شبیه همین تجربه را سال ها پیش داشتم. من و آقای اسماعیل اکبر به کویته رفته بودیم. کارگاه های حقوق بشر مان را از پیشاور به آنجا برده بودیم. در یکی از برنامه ها - که در یک مکتب متوسطه و برای معلمان مهاجر دایر شده بود- من روش کار را کمی تغییر دادم. می خواستم بدانم که به کجا می رسیم. قبلا تعریف از پیش تعیین شده یی را مطرح می کردیم و در مورد آن به گفت و گو می پرداختیم. این بار ، شب قبل از برنامه نشستم و طرحی ریختم که بر اساس آن خود اشتراک کننده گان بایستی به تعریف قابل قبولی از حقوق بشر برسند. آن روش خوب کار داد. بسیاری از کسانی که هرگز در باره ی حقوق بشر به تفصیل نیندیشیده بودند در یک جریان نفس گیر و خسته کننده ی جدلی وارد حوزه یی از فهم حقوق بشر شدند که برای خود شان هم تعجب آور بود. از آن پس من تصمیم گرفتم که آن روش را بیشتر صیقل بدهم و در کارگاه های بعدی از آن استفاده کنم. اما با دریغ آن اولین تجربه آخرین هم بود و موج سرگردانی مرا به جاهای دیگر برد.
در آن مورد هم احساس می کردم که فکر کردن سخت کوشانه و مبتکرانه زیبا است - حتا اگر به نتیجه ی استواری نرسد.
۷ نظر:
برای من شماره صنودق پستی آن دو خانم انگار مهمتر و سوال بر انگیزتر است. هرچه فکر میکنم تشابه را نمی یابم با سن دخترها...
اما جالب بود.
x X x X x = 36
x + x + x = ش. صندوق
وقتی پاراگراف اول را خواندم, نخواستم ادامه ی نوشته ی شما را بخوانم. چون فکر کردم که شما جواب و طریقه ی به دست آوردن جواب را نوشته اید و می خواستم خودم حل کنم. ولی در حالی که لبخند روی لبانم بود و ته دلم به شما می گفتم "بابا تو دگه کی هستی"
تا آخرش خواندم. جوابی نبود!
بعد دیدم خواهر زاده ام بولانی آورده که جای شما خالی رفتم اول بولانی ره زدم و کمی هم از سهم دگرا و بعد آمدم بر حل مسله.
اگه کار ه راحت کنیم. یکی ره 1 ساله در نظر می گیریم.
پس ممکن است
1x2x18
1x3x12
1x4x9
1x5x7.2
1x6x6
این اشتباست. چون گفته که پس از سالها دیده. یعنی آخرین باری که دیده, کوچکترین دختر حداقل 1 ساله بوده یا یک سالش پوره نشده.
پس حالا کوچکترین دختر باید حداقل3 یا 4 باشه, چون پس از سالها دیده
وقتی که می گه "بزرگترین دخترم", شکِ اینکه دوتای اونا دوگانه باشند از بین می ره
تا اینجا گیج شده ام.
حاصل ضرب هر سه شان یعنی یکی یکی درهم ضرب کنم یا هر سه ره جمع کنم و بعد در سه ضرب کنم؟
2x3x6 چی؟
2x4x4.5
3x3x4
نوشته ای پس از چند صفحه سیاه کردن حلش کرده ای!
آمده ام سراغ نیم ها
4x4x2.5
2x3.5x5...
1.5x3x8
شماره ی پوستی که نیم نداره! مگر طوری که نیم ها هنگام جمع شدن, یکای شان صفر شوه
1.5x2.5x9
1.5x3x8
1.6x3x7.5
1.2x5x7
2.5x3.6x4
2x3.5x نمی شه استاد... نمی شه
2x3.5x5
2.5x3.5x4.11....
lol
پامیروز عزیز ،
شیوه ی حل کردن تان کاملا درست است. اما پاره یی از مساله از چشم شما گریخته است. بیایید همان گزینه های شما را در برابر سوال امتحان کنیم:
1x2x18
1x3x12
1x4x9
2x3x6
3x3x4
1x6x6
فرض در سوال این است که خانم الف و جیم هر دو می دانند که شماره ی صندوق پستی شان چند بوده است. مثلا اگر پاسخ سوال 1x2x18 باشد در این صورت حاصل ضرب همان 36 می شود ؛ این بخش با سوال مطابقت دارد. اما توجه دارید که خانم جیم وقتی به این 36 دست می یابد این 18 و 2 و 1 را با هم جمع نیز می کند و می بیند که حاصل 21 می شود. در حالی که او به یاد دارد که شماره ی صندوق پستی شان 21 نبوده. و به همین علت است که می گوید " هنوز این مقدار اطلاعات کافی نیست". تمام گزینه های بالا- به جز یکی- در ذهن جیم مرور می شوند و از لحاظ ضرب درست می آیند اما از لحاظ جمع می لنگند. تا این که خانم الف می گوید که بزرگ ترین دخترش به خود او شباهت دارد. این کلمه ی " شباهت" خانم جیم را به فکر می اندازد. فکر می کند که لابد آن دو نفر دیگر به او شباهت ندارند و قاعدتا باید خردسال تر هم باشند. اما مشکل آن است که اعدادی که او باهم ضرب می کند 36 می شوند اما حاصل جمع شان شماره ی صندوق شان را نمی دهد.
این است که خانم جیم از میان گزینه های ممکن 9 ضرب در 2 ضرب در 2 را می آزماید. این گزینه همه ی مشکل را حل می کند. حاصل ضرب شان 36 می شود. و در ضمن توضیح می دهد که آن دو دختر دو ساله - که دو گانه اند- بیشتر به همدیگر شبیه اند تا به مادر خود. حاصل جمع شان هم 13 می شود و این همان شماره ی صندوق پستی آن دو خانم بوده است. البته اگر 1x6x6 را بگیریم حاصل جمع 13 می شود ( شماره ی صندوق) و حاصل ضرب هم 36. منتها در این صورت "بزرگترین دختر" و شباهت اش به مادر خود بی معنا می شود چون 6و 6 مساوی اند و باید دو گانه باشند.
آنچه در پاسخ شما جالب بود:
- به یاد آوردن امکان دوگانه بودن دخترها
- این که در ذهن شما 1 ساله بودن یکی از دختران و پس از سال ها دیدن آن دو دوست مشکل ساز بوده.
- این که عمر می تواند عدد کامل و نصف باشد ( سال و ماه) اما صندوق پستی نصف عدد نمی شود.
شادکام باشید.
آقای هاتف گرامی، با خواندن این پست و پست گذشته ی وبلاگ تان، یقین ما به شک کردن به پانوشت "آن زبان دیگر" بیشتر می شود. البته اعتراف می کنیم که ذهن بی بی مهرگان کمی منحرف تر از پیش شده که اصولن و عملن ربطی به ما نمی تواند داشته باشد.
سال نو خوش و پر آرامشی را برایتان آرزومندیم.
مهرگان عزیز،
باور کنید دیوانه نشده ام.اگر می شدم که چه بهتر. من در جست و جوی راهی به فراسوی صحیح و غلط هستم و در این جست و جو گذار آدم ناگزیر به دنیای عدد و معیار و دلالت می افتد. شادکام باشید.
هاها خیلی وقتم را گرفت مگر آخر فهمیدم که جوابش به حدس و گمان بستگی دارد.
هاتف با یک کمان به سمت میرویس نشانه می گیرد. هاتف در زمین است. میرویس خود را از شاخه ای یک درخت بلند اویزان کرده است. هاتف غولک را کش کرده به سوی میرویس فیر می کند. دقیقا در همین زمان میرویس خود را به سوی زمین پرتاب می کند تا شاید تیر غولک به او نخورد. آیا کار او درست است؟ او از شر تیر هاتف نجات یافت؟ فرض کنیم که در افتادن به زمین اوگار نمی شود.
شاران
متاسفانه ما بعد از همه رسیدیم و آن هم وقتی که معما حل شده و آسان!
اما با وجود این من یکبار دیگر به تحلیل مسئله پرداختم و جواب را خیلی اسان باز یافتم:
تمام احتمالات موجود به این صورت اند که از کسری بودن اعدادصرف نظر کنیم هرچند که بعضی صندوقها چنین شماره هایی هم دارند!
1x1x36=36---->38
1x2x18=36---->21
1x3x12=36---->16
1x4x9=36---->14
1x6x6=36---->13
2x2x9=36---->13
2x3x6=36---->11
3x3x4=36---->10
حالا با داده های دیگر و به روش حذفی گزینه هارا بررسی می کنیم. از آنجا که این دوست سالهاست که دختران را ندیده و حد اقل سالها،2 سال است، پس تمام جوابهایی را که پای عدد 1 درمیان است حذف می کنیم. حال فقط سه گزینه بر جای می ماند که هرسه می تواند برحسب داده ها جواب باشند و دوتایش دوگانه اند... اما بادقت بیشتر دیده می شود که باز هم دو گزینه دیگر منطقی نیستند و باید حذف شوند چون دوتن یا هرسه دختر به فاصله یکسال از هم دیگر بدنیا آمده اند و این نه محتمل است و نه منطقی.
پس تنها گزینه باقیمانده همان است که جناب هاتف گفته اند:
2x2x9=36---->13
هرچند جواب به دوگانگی ختم می شود ولی در طرح سوال بخوبی اشاره نشده زیرا شباهت داشتن یکی از دختران به مادرفقط اشاره به بزرگتر بودن وی دارد و به این معنی نمی تواند باشد که دیگران از نظر ظاهری و سنی باهم شبیهند حتما.
ارسال یک نظر